はじめに、FlexGridに行が追加される経路として、以下のA)B)２つのケースがあります。

A) FlexGridに設定された「新しい行テンプレート」に入力する

下記のデモのように、FlexGrid の allowAddNew プロパティが true に設定されている場合に「新しい行テンプレート」が表示され、そこに入力を行うことで行が追加されます。
デモ > グリッド > 行 > 追加と削除

B) CollectionViewのaddNewメソッドによるコードからの追加

下記のナレッジベースのサンプルのように CollectionView の addNew メソッドを使用することで直接データの追加が可能です。
ナレッジベース：[FlexGrid] コードから行を追加、削除する方法

追加できる行の数を制限するには、行が最大数に達した時点で、行の追加操作ができないように設定します。
行が最大数に達したかどうかを検知するには、A)B)の場合ともに、CollectionView の collectionChanged イベントを利用することができます。追加操作ができないようにするには、 CollectionView の canAddNew プロパティを false にします。この設定により、A)B)どちらの場合にも対応できます。
また、A)の場合のみであれば、FlexGrid の rowAdded イベントで allowAddNew をfalseに設定することでも対応が可能です。

サンプル