Excel for .NETのC1XLBookを使用してExcelに保存します。
それには、C1XLBookのSheetにFlexGridの表示内容をコピーしたのち、C1XLBookのSaveメソッドを実行してください。

◎サンプルコード（VB）

Imports C1.C1Excel
Imports C1.Win.C1FlexGrid

Public Class Form1
    Private Sub Form1_Load(sender As Object, e As EventArgs) Handles MyBase.Load
        ' データの作成
        Dim dt = New DataTable("test")
        dt.Columns.AddRange({New DataColumn("A"), New DataColumn("B")})

        For i = 0 To 9
            dt.Rows.Add($"A{i}", $"B{i}")
        Next

        C1FlexGrid1.AutoGenerateColumns = False
        C1FlexGrid1.Cols(0).Visible = False
        C1FlexGrid1.Cols(1).Caption = "A列"
        C1FlexGrid1.Cols(2).Caption = "B列"
        C1FlexGrid1.Cols(1).Name = dt.Columns(0).ColumnName
        ' 元コードに合わせて dt.Columns(0) としていますが、通常は dt.Columns(1) かもしれません
        C1FlexGrid1.Cols(2).Name = dt.Columns(0).ColumnName
        C1FlexGrid1.DataSource = dt
    End Sub

    Private Sub Button1_Click(sender As Object, e As EventArgs) Handles Button1.Click
        ' 新規ブックを作成し、シートにFlexGridのデータを追加
        Dim book = New C1XLBook()
        SaveSheet(C1FlexGrid1, book.Sheets(0), True)

        ' ブックを保存
        book.Save("Test.xlsx")
    End Sub

    Private Sub SaveSheet(flex As C1FlexGrid, sheet As XLSheet, includeFixedCells As Boolean)
        If sheet Is Nothing Then Return

        ' 1. FlexGrid情報の計算
        ' 可視状態の固定行・列数を計算
        Dim visibleFixedRows As Integer = Enumerable.Range(0, flex.Rows.Fixed).Count(Function(r) flex.Rows(r).Visible)
        Dim visibleFixedCols As Integer = Enumerable.Range(0, flex.Cols.Fixed).Count(Function(c) flex.Cols(c).Visible)

        ' 出力開始・終了位置を決定
        Dim startRow As Integer = If(includeFixedCells, 0, flex.Rows.Fixed)
        Dim startCol As Integer = If(includeFixedCells, 0, flex.Cols.Fixed)
        Dim lastRow As Integer = flex.Rows.Count - startRow - 1
        Dim lastCol As Integer = flex.Cols.Count - startCol - 1

        If lastRow < 0 OrElse lastCol < 0 Then Return

        ' 2. Excelシートの設定
        ' 固定セルを含む場合は、Excelシートに固定表示設定を適用
        If includeFixedCells Then
            sheet.Rows.Frozen = visibleFixedRows
            sheet.Columns.Frozen = visibleFixedCols
        End If

        ' デフォルトフォントの設定
        Dim font = flex.Font
        Dim underlineStyle = If(font.Underline, XLUnderlineStyle.Single, XLUnderlineStyle.None)
        sheet.Book.DefaultFont = New Font(font.Name, font.Size)

        ' デフォルトサイズの設定
        sheet.DefaultRowHeight = C1XLBook.PixelsToTwips(flex.Rows.DefaultSize)
        sheet.DefaultColumnWidth = C1XLBook.PixelsToTwips(flex.Cols.DefaultSize)

        ' 3. データコピー処理
        For r As Integer = startRow To flex.Rows.Count - 1
            If Not flex.Rows(r).Visible Then
                sheet.Rows(r - startRow).Visible = False
            End If

            For c As Integer = startCol To flex.Cols.Count - 1
                ' 列の可視設定（最初の行のループ時のみ実行）
                If r = startRow AndAlso Not flex.Cols(c).Visible Then
                    sheet.Columns(c - startCol).Visible = False
                End If

                ' セルの値を設定
                Dim cell = sheet(r - startRow, c - startCol)
                cell.Value = flex(r, c)
            Next
        Next
    End Sub
End Class

◎サンプルコード（C#）

using C1.C1Excel;
using C1.Win.C1FlexGrid;

namespace WindowsFormsApp1
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }

        private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
        {
            // データの作成
            var dt = new DataTable("test");
            dt.Columns.AddRange(new[] { new DataColumn("A"), new DataColumn("B") });
            for (var i = 0; i < 10; i++)
            {
                dt.Rows.Add($"A{i}", $"B{i}");
            }
            c1FlexGrid1.AutoGenerateColumns = false;
            c1FlexGrid1.Cols[0].Visible = false;
            c1FlexGrid1.Cols[1].Caption = "A列";
            c1FlexGrid1.Cols[2].Caption = "B列";
            c1FlexGrid1.Cols[1].Name = dt.Columns[0].ColumnName;
            c1FlexGrid1.Cols[2].Name = dt.Columns[0].ColumnName;
            c1FlexGrid1.DataSource = dt;

        }

        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            // 新規ブックを作成し、シートにFlexGridのデータを追加
            var book = new C1XLBook();
            SaveSheet(c1FlexGrid1, book.Sheets[0], true);

            // ブックを保存
            book.Save("Test.xlsx");
        }

        private void SaveSheet(C1FlexGrid flex, XLSheet sheet, bool includeFixedCells)
        {
            if (sheet == null) return;

            // 1. FlexGrid情報の計算
            // 可視状態の固定行・列数を計算
            int visibleFixedRows = Enumerable.Range(0, flex.Rows.Fixed).Count(r = flex.Rows[r].Visible);
            int visibleFixedCols = Enumerable.Range(0, flex.Cols.Fixed).Count(c = flex.Cols[c].Visible);
            // 出力開始・終了位置を決定
            int startRow = includeFixedCells ? 0 : flex.Rows.Fixed;
            int startCol = includeFixedCells ? 0 : flex.Cols.Fixed;
            int lastRow = flex.Rows.Count - startRow - 1;
            int lastCol = flex.Cols.Count - startCol - 1;
            if (lastRow < 0 || lastCol < 0) return;

            // 2. Excelシートの設定
            // 固定セルを含む場合は、Excelシートに固定表示設定を適用
            if (includeFixedCells)
            {
                sheet.Rows.Frozen = visibleFixedRows;
                sheet.Columns.Frozen = visibleFixedCols;
            }
            // デフォルトフォントの設定
            var font = flex.Font;
            var underlineStyle = font.Underline ? XLUnderlineStyle.Single : XLUnderlineStyle.None;
            sheet.Book.DefaultFont = new Font(font.Name, font.Size);
            // デフォルトサイズの設定
            sheet.DefaultRowHeight = C1XLBook.PixelsToTwips(flex.Rows.DefaultSize);
            sheet.DefaultColumnWidth = C1XLBook.PixelsToTwips(flex.Cols.DefaultSize);

            // 3. データコピー処理
            for (int r = startRow; r < flex.Rows.Count; r++)
            {
                if (!flex.Rows[r].Visible)
                {
                    sheet.Rows[r - startRow].Visible = false;
                }
                for (int c = startCol; c < flex.Cols.Count; c++)
                {
                    if (r == startRow && !flex.Cols[c].Visible)
                    {
                        sheet.Columns[c - startCol].Visible = false;
                    }
                    // セルの値を設定
                    var cell = sheet[r - startRow, c - startCol];
                    cell.Value = flex[r, c];
                }
            }
        }
    }
}