C1Ribbon.MinimizedプロパティをTrueに設定してRibbonを最小化し、RibbonGroupにRibbonSplitButtonを配置してRibbonSplitButton.ClickイベントでRibbonSplitButton.DroppedDownプロパティをTrueに設定する処理を実装しているとき、実行時にRibbonメニューを表示してRibbonSplitButtonをクリックすると、ドロップダウンが表示されません。

この動作は仕様に基づいた動作になります。
C1Ribbon.MinimizedプロパティをTrue に設定している場合、RibbonSplitButtonやRibbonButtonをクリックすると、その直後Ribbonメニューが自動的に最小化されます。リボンメニューが隠れた状態では、RibbonSplitButtonのドロップダウンを表示することはできません。