itemsSourceFunctionを設定したAutoCompleteでtextプロパティの値を更新すると、AutoCompleteにフォーカスが当たっていない状態でもドロップダウンが表示されます。
itemsSourceFunctionを設定していないAutoCompleteでは、フォーカスが当たっていない状態ではドロップダウンが表示されません。