C1DateEditのInitialSelectionプロパティをCaretAtEndまたはCaretAtStartに設定すると、C1DateEditのTextが空白の場合でも、現在の日付・時間が自動的に表示されます。

またドロップダウンカレンダーを開き、クリアボタンをクリックしても、これをクリアすることができません。

※InitialSelectionnプロパティをSelectAllに設定すれば、問題ありません。