タスクまたは行をクリックして行を選択したときに、グリッドビューおよびチャートビューで、その背景色をハイライト表示にするには、C1GanttViewのPaintDayイベントと各ビューで内部使用されているFlexGridコントロールを用います。

グリッドビューでは、FlexGridのSelectionModeを「Row」に設定することで、選択行がハイライト表示されます。
チャートビューでは、PaintDayEventArgsのTaskプロパティで描画するタスクを取得し、これがSelectedTaskである場合に、背景色をC1FlexGridのHighlight.BackColorに設定します。

（2025/03/07 追記）
背景色設定のためのBackColorプロパティは廃止されたため、代わりにPaintDayEventArgsのGraphics.FillRectangleメソッド※を使用してください。
    ※下記サンプルの「以下の方法では、土日の背景色は変更されません」で紹介している設定コードが該当します。

◎サンプルコード（VB）

　　Imports C1.Win.C1FlexGrid

　　Private Sub C1GanttView1_PaintDay(sender As Object, e As PaintDayEventArgs) Handles C1GanttView1.PaintDay
　　　　' グリッドビューの背景色
　　　　Dim gridView As C1FlexGrid = CType(C1GanttView1.Controls(2), C1FlexGrid)
　　　　gridView.SelectionMode = SelectionModeEnum.Row

　　　　' チャートビューの背景色
　　　　Dim chartView As C1FlexGrid = CType(C1GanttView1.Controls(0), C1FlexGrid)
　　　　If e.Task Is C1GanttView1.SelectedTask Then
　　　　　　e.BackColor = chartView.Styles.Highlight.BackColor
　　　　　　'' 以下の方法では、土日の背景色は変更されません。 
　　　　　　'e.Graphics.FillRectangle(New SolidBrush(chartView.Styles.Highlight.BackColor), e.Rectangle)
　　　　End If
　　End Sub

◎サンプルコード（C#）

　　　　using C1.Win.C1FlexGrid;

　　　　private void c1GanttView1_PaintDay(object sender, PaintDayEventArgs e)
　　　　{
　　　　　　// グリッドビューの背景色
　　　　　　C1FlexGrid gridView = c1GanttView1.Controls[2] as C1FlexGrid;
　　　　　　gridView.SelectionMode =SelectionModeEnum.Row;

　　　　　　// チャートビューの背景色
　　　　　　C1FlexGrid chartView = c1GanttView1.Controls[0] as C1FlexGrid;
　　　　　　if (e.Task == c1GanttView1.SelectedTask)
　　　　　　{
　　　　　　　　e.BackColor = chartView.Styles.Highlight.BackColor;
　　　　　　　　//// 以下の方法では、土日の背景色は変更されません。
　　　　　　　　//e.Graphics.FillRectangle(new SolidBrush(chartView.Styles.Highlight.BackColor), e.Rectangle);
　　　　　　}
　　　　}