iPhoneの問題はバージョン3.20172.118で、Androidの問題はバージョン3.20173.128で修正されました。

修正版を適用しない場合の回避方法は次の通りです。

Androidをご使用の場合、また、上記の修正版を適用しない場合は、下記のスクリプトを実装することにより、回避できます。
これにより、iPhone/Android上では時間ピッカーの表示時にwijinputdateの入力フィールドがフォーカスされず、デバイスの文字入力のソフトキーボードは表示されません。

<script id="scriptInit" type="text/javascript">
　　var meet = false;
　　var ua = navigator.userAgent.toLowerCase();
　　var isPhone = (ua.indexOf("iphone") != -1);
　　$(document).ready(function () {
　　　　$("#textbox1").wijinputdate({
　　　　　　pickers: { timePicker: {} },
　　　　　　showDropDownButton: true,
　　　　　　dateFormat: "T",
　　　　　　displayFormat: "HH:mm",
　　　　　　dropDownButtonMouseUp: function (e) {
　　　　　　　　if(wijmo.input.CoreUtility.IsPad() || isPhone){
　　　　　　　　　　meet = true;
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　});
　　　　var control = $("#textbox1").data("wijmo-wijinputdate");
　　　　var old = control._trySetFocus;
　　　　control._trySetFocus = function(){
　　　　　　if(meet){
　　　　　　　　meet = false;
　　　　　　　　return;
　　　　　　}
　　　　　　old.call(control);
　　　　}
　　});
</script>