指定したX座標の位置に縦線を引くには、FlexChartの線注釈（Annotation.Lineクラス）の機能を使用します。

なお、日付データ（DateTime型）をX値として使用した場合、日付そのものを用いてX座標を指定することはできません。コントロール内部では、DateTime型の値をDouble型に変換（DateTime.ToOADateメソッドを使用）した値が保持されているためです。
このような場合、指定した日付をToOADateメソッドで変換した値をX座標として設定し、その位置に線注釈を描画します。

以下に、２日後の位置に縦線を描画するサンプルを記載します。


【XAML】

<Window
        xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"
        xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"
        xmlns:d="http://schemas.microsoft.com/expression/blend/2008"
        xmlns:mc="http://schemas.openxmlformats.org/markup-compatibility/2006"
        xmlns:local="clr-namespace:FlexChartLine"
        xmlns:c1="http://schemas.componentone.com/winfx/2006/xaml" x:Class="FlexChartLine.MainWindow"
        mc:Ignorable="d"
        Title="MainWindow" Height="450" Width="800">
    <Grid>
        <c1:C1FlexChart x:Name="flexChart" >
        </c1:C1FlexChart>
    </Grid>
</Window>

【サンプルコード】

using C1.Chart;
using C1.WPF.Chart;
using C1.WPF.Chart.Annotation;
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Windows;
using System.Windows.Media;

namespace FlexChartLine
{
    public partial class MainWindow : Window
    {
        AnnotationLayer annotationLayer;

        public MainWindow()
        {
            InitializeComponent();

            flexChart.ItemsSource = GetSampleData();
            flexChart.Binding = "Quantity";
            flexChart.ChartType = ChartType.Column;

            var series = new Series()
            {
                SeriesName = "Production",
                BindingX = "Date"
            };

            flexChart.Series.Add(series);
            flexChart.AxisX.Format = "MM/dd";

            annotationLayer = new AnnotationLayer();
            flexChart.Layers.Add(annotationLayer);
            bool lineAdded = false;
            flexChart.Rendering += (s, e) =>
            {
                if (!lineAdded)
                {
                    AddLine(DateTime.Now.AddDays(2));
                    lineAdded = true;
                }
            };
        }

        private void AddLine(DateTime date)
        {
            annotationLayer.Annotations.Add(new C1.WPF.Chart.Annotation.Line()
            {
                Attachment = C1.Chart.Annotation.AnnotationAttachment.DataCoordinate,
                Start = new Point(date.ToOADate(), flexChart.AxisY.ConvertBack(flexChart.PlotRect.Bottom)),
                End = new Point(date.ToOADate(), flexChart.AxisY.ConvertBack(flexChart.PlotRect.Top)),
                Style = new ChartStyle() { Stroke = Brushes.Red, StrokeThickness = 1 }
            });
        }

        public List<DataItem> GetSampleData()
        {
            return new List<DataItem>()
            {
                new DataItem(){ Date = DateTime.Today, Quantity = 200},
                new DataItem(){ Date = DateTime.Today.AddDays(1), Quantity = 120},
                new DataItem(){ Date = DateTime.Today.AddDays(2), Quantity = 163},
                new DataItem(){ Date = DateTime.Today.AddDays(3), Quantity = 180},
                new DataItem(){ Date = DateTime.Today.AddDays(4), Quantity = 190},
            };
        }
    }

    public class DataItem
    {
        public DateTime Date { get; set; }
        public double Quantity { get; set; }
    }
}