ページ上で複数のUpdatePanelにそれぞれ配置されたC1LineChartのうち１つを更新すると、他のC1LineChartのHintContentsプロパティの値がundefinedに設定されます。
C1LineChartでは、ユーザーが設定したHintContentsを取得する関数を内部的に定義していますが、UpdatePanelを更新すると、そのチャートのみがこの内部関数を再定義するため、他のチャートはundefinedを返してしまいます。

HintContentの値が存在しない場合に、その値を再設定する方法が考えられます。
下記のようなスクリプトを設定してください。

<script type="text/javascript">
    function hintContent() {
        let ret = 'X:' + this.x + '\n' + this.label + ':' + this.y + '\n';
        if (this.hintContent) ret += this.hintContent;
        else {
            if (this.data && this.data.index) {
                var index = this.data.index,
                    series = this.data.lineSeries,
                    hintContents = series.hintContents;
                if (hintContents && hintContents.length &&
                    index < hintContents.length) {
                    ret += hintContents[index];
                }
            }
        }
        return ret;
    }
</script>