連結グリッドの日付型セルに空白を表示するために、２通りのケースが考えられます。

（１）日付型セルに空白を表示し、データソースの値もクリアする

日付型（DateTime型）のセルをコードでクリアするために、セルの値に空白文字（ "" ）を設定しても、表示はクリアされず、"0001/01/01 0:00:00"が表示されます。C1FlexGridが内部的に空白文字をDateTime.MinValueに置き換えるためです。

日付型セルに空白を表示するには、空白文字の代わりにDBNull.Valueを設定してください。
この場合、バインドしているデータソースの値もクリアされます。



◎サンプルコード（VB）

    Private Sub Form1_Load(sender As Object, e As EventArgs) Handles MyBase.Load
        ' データの設定
        Dim dt As DataTable = New DataTable("TEST")
        dt.Columns.Add("Column1", GetType(DateTime))
        For i As Integer = 0 To 4
            dt.Rows.Add(DateTime.Today)
        Next
        dt.AcceptChanges()
        C1FlexGrid1.DataSource = dt
    End Sub

    Private Sub button1_Click(sender As Object, e As EventArgs) Handles button1.Click
        C1FlexGrid1(1, 1) = DBNull.Value
    End Sub

◎サンプルコード（C#）

        public Form1()
        {
            InitializeComponent();

            // データの設定
            DataTable dt = new DataTable("TEST");
            dt.Columns.Add("Column1", typeof(DateTime));
            //dt.Columns[0].AllowDBNull = true;  //ヌル値の設定を許可
            for (int i = 0; i < 5; i++)
            {
                dt.Rows.Add(DateTime.Today);
            }
            dt.AcceptChanges();
            c1FlexGrid1.DataSource = dt;
        }

        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            c1FlexGrid1[1, 1] = DBNull.Value;
        }

（メモ）
DBNull.Value以外に、以下のような設定でも空白表示となり、データソースがクリアされます。
これらの値は、C1FlexGridにより内部的にDBNull.Valueに置き換えられるためです。
・文字列型のデータを設定
・Nothing（C#では null）を設定
◎サンプルコード（VB）

C1FlexGrid1(1, 1) = "A"
C1FlexGrid1(2, 1) = Nothing

◎サンプルコード（C#）

c1FlexGrid1[1, 1] = "A";
c1FlexGrid1[2, 1] = null;

（２）表示だけを空白にし、データソースの値はそのままにする

単に表示だけを空白にするには、オーナー描画の機能を利用し、要件に合致したセルのTextプロパティを空白文字にするか、または背景と枠を独自に描画してください。
   ※ 以下のコードでは、ケース（１）と同じコードを使用して事前にデータ設定を行っています。

◎サンプルコード（VB）

C1FlexGrid1.DrawMode = DrawModeEnum.OwnerDraw
・・・（途中省略）・・・
Private Sub C1FlexGrid1_OwnerDrawCell(sender As Object, e As OwnerDrawCellEventArgs) Handles C1FlexGrid1.OwnerDrawCell
    If e.Row = 2 Then
        ' 文字列の消去（その１）
        e.Text = ""
        'e.Text = String.Empty

        '' 文字列の消去（その２）
        'e.DrawCell(DrawCellFlags.Background Or DrawCellFlags.Border)
        'e.Handled = True
    End If
End Sub

◎サンプルコード（C#）

c1FlexGrid1.DrawMode = DrawModeEnum.OwnerDraw;
・・・（途中省略）・・・
private void c1FlexGrid1_OwnerDrawCell(object sender, OwnerDrawCellEventArgs e)
{
    if (e.Row == 2)
    {
        // 文字列の消去（その１）
        e.Text = "";
        //e.Text = string.Empty;

        //// 文字列の消去（その２）
        //e.DrawCell(DrawCellFlags.Background | DrawCellFlags.Border);
        //e.Handled = true;
    }
}