CalendarGridでは、Button型セルのボタンがクリックされたときに発生するCellContentButtonClickイベントを提供しているので、このイベントを利用することで、Button型セルのクリックを処理できます。

[Visual Basic]
Imports GrapeCity.Win.CalendarGrid

Private Sub Form1_Load(sender As Object, e As EventArgs) Handles MyBase.Load
　　Dim today As DateTime = DateTime.Today

　　Dim ButtonCellType As New CalendarButtonCellType()
　　GcCalendarGrid1.Content(today).Rows(1).Cells(0).CellType = ButtonCellType.Clone()
　　GcCalendarGrid1.Content(today).Rows(1).Cells(0).Value = "ボタン"
End Sub

Private Sub GcCalendarGrid1_CellContentButtonClick(sender As Object, e As CalendarCellEventArgs) Handles GcCalendarGrid1.CellContentButtonClick
　　MessageBox.Show(String.Format("クリックされたセル : {0}", e.CellPosition.ToString()))
End Sub

[C#]
using GrapeCity.Win.CalendarGrid;

private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
{
　　DateTime today = DateTime.Today;

　　CalendarButtonCellType ButtonCellType = new CalendarButtonCellType();
　　gcCalendarGrid1.Content[today].Rows[1].Cells[0].CellType = ButtonCellType.Clone();
　　gcCalendarGrid1.Content[today].Rows[1].Cells[0].Value = "ボタン";

　　gcCalendarGrid1.CellContentButtonClick += gcCalendarGrid1_CellContentButtonClick;
}

private void gcCalendarGrid1_CellContentButtonClick(object sender, CalendarCellEventArgs e)
{
　　MessageBox.Show(string.Format("クリックされたセル : {0}", e.CellPosition.ToString()));
}