getClipStringメソッドにて、第2引数のClipStringOptionsに「Default」と「CSV」を設定すると、変換後の文字列に含まれる改行コードはそれぞれ次のようになります。
こちらは、製品の仕様に基づく動作です。

wijmo.grid.ClipStringOptions.Defaultの場合
→ 改行コードは「LF」

wijmo.grid.ClipStringOptions.CSVの場合
→ 改行コードは「CRLF」

replaceメソッドを使用し改行コードを変更してください。

let csv = this.flex.getClipString(
  new wjGrid.CellRange(
    0,
    0,
    this.flex.rows.length - 1,
    this.flex.columns.length - 1
  ),
  1,
  true,
  true
);

csv = csv.replace(/\r\n/g, '\n'); //converted CRLF to LF
saveFile(csv, 'FlexGrid.csv');