SelectionMode プロパティを Row または RowRange に設定して行全体を選択し、[Ctrl]+[C]キーでコピーしても、選択行全体がコピーされず、クリックしたセルのみがコピーされます。
    ※SelectionMode プロパティを ListBox にした場合は、選択行に含まれる全てのセル値がコピーされます。

この問題は2025J v1.1（4.8.20251.721）で修正されました。
※修正版を適用しない場合の回避方法は以下の通りです。

コピー処理の前に、KeyDownイベントを使用し、Selectメソッドで行全体を選択し直します。

◎サンプルコード（VB）

Public Class Form1
    Private Sub Form1_Load(sender As Object, e As EventArgs) Handles MyBase.Load
        ' クリップボード操作を許可
        C1FlexGrid1.AutoClipboard = True

        ' データの作成（アンバウンドモード）
        For i As Integer = 0 To C1FlexGrid1.Rows.Count - 1
            For j As Integer = 0 To C1FlexGrid1.Cols.Count - 1
                C1FlexGrid1(i, j) = i.ToString() & "_" & j.ToString()
            Next
        Next

        ' 選択モードの設定
        C1FlexGrid1.SelectionMode = C1.Win.C1FlexGrid.SelectionModeEnum.Row  'NG
        'C1FlexGrid1.SelectionMode = C1.Win.C1FlexGrid.SelectionModeEnum.RowRange  'NG
        'c1FlexGrid1.SelectionMode = C1.Win.C1FlexGrid.SelectionModeEnum.ListBox  'OK
    End Sub

    Private Sub C1FlexGrid1_KeyDown(sender As Object, e As KeyEventArgs) Handles C1FlexGrid1.KeyDown
        ' 回避コード
        If e.Control = True And e.KeyCode = Keys.C Then
            C1FlexGrid1.Select(C1FlexGrid1.Selection.TopRow, 1, C1FlexGrid1.Selection.TopRow, C1FlexGrid1.Cols.Count - 1, False)
        End If
    End Sub
End Class

◎サンプルコード（C#）

namespace prj_C1FlexGrid
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }

        private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
        {
            // クリップボード操作を許可
            c1FlexGrid1.AutoClipboard = true;

            // データの作成（アンバウンドモード）
            for (int i = 0; i < c1FlexGrid1.Rows.Count; i++)
            {
                for (int j = 0; j < c1FlexGrid1.Cols.Count; j++)
                {
                    c1FlexGrid1[i, j] = i.ToString() + "_" + j.ToString();
                }
            }

            // 選択モードの設定
            c1FlexGrid1.SelectionMode = C1.Win.C1FlexGrid.SelectionModeEnum.Row;  //NG
            //c1FlexGrid1.SelectionMode = C1.Win.C1FlexGrid.SelectionModeEnum.RowRange;  //NG
            //c1FlexGrid1.SelectionMode = C1.Win.C1FlexGrid.SelectionModeEnum.ListBox;  //OK
        }

        private void c1FlexGrid1_KeyDown(object sender, KeyEventArgs e)
        {
            // 回避コード
            if (e.Control && e.KeyCode == Keys.C)
            {
                c1FlexGrid1.Select(c1FlexGrid1.Selection.TopRow, 1, c1FlexGrid1.Selection.TopRow, c1FlexGrid1.Cols.Count - 1, false);
            }
        }
    }
}